Philosophische Gedanken zur Mathematik
Philosophische Gedanken zur Mathematik

Philosophie der Mathematik

Reinhard Gobrecht 

Philosophische Gedanken zur Mathematik

Eine Philosophie der Mathematik

Verlag: Books on Demand, Norderstedt 2018

Hardcover mit 43 Farbabbildungen

228 Seiten, Preis 33,50 €, 1. Auflage

ISBN: 9783743126930

 

Inhaltsbeschreibung:

Das Buch beinhaltet philosophische Gedanken zu mathematischen Inhalten aber auch zur Mathematik selbst. Darüber hinaus geht es um mathematische und logische Denkweisen in der Philosophie. Die Mathematik hilft uns, die veränderliche Welt zu beschreiben. Sie liefert die mathematischen Gesetze der Naturgesetze; ihre Gegenstände sind selber zeitlose, unveränderliche Gegenstände, konstante Ideen, wie z. B. Kreis und Dreieck in der Geometrie. Mathematische und logische Denkweisen können helfen, philosophische Begriffe scharf einzugrenzen und philosophische Themen strenger zu strukturieren. Zwischen Mathematik und Philosophie gibt es Berührpunkte. Was haben beide, Mathematik und Philosophie, gemeinsam? Ein gemeinsamer Anteil ist der logische Anspruch. Wo befinden sich die Unterschiede? Gibt es methodische Unterschiede zwischen einer mathematischen und einer philosophischen Arbeitsweise? Das kann man hier erfahren. Das vorliegende Buch soll mathematisch Interessierte und philosophisch Interessierte anregen. Es ist einerseits ein Versuch einer Philosophie der Mathematik, die dem Mathematiker Anregung geben soll für philosophische Gedankengänge, andererseits soll das Buch aber auch den Philosophen anregen, die mathematischen Methoden und Schönheiten der Mathematik näher kennen zu lernen und schätzen zu lernen. Damit soll insgesamt auch auf eine Berührzone zwischen Mathematik und Philosophie aufmerksam gemacht werden.

 

Kerngedanken des Buches - 

Philosophie der Mathematik unter folgenden Hauptgesichtspunkten und zu folgenden Themen:

  1. Philosophie der Mathematik und Logik, mathematische Philosophie
  2. Gemeinsamkeiten von Philosophie und Mathematik
  3. Unterschiede zwischen Philosophie und Mathematik
  4. Schnittstellen und Schnittmengen zwischen Philosophie, Logik und Mathematik
  5. Seinsprinzipien und logische Prinzipien - Modalitäten von Sein und Logik
  6. Gegenstände der Mathematik - Gegenstände des Seins
  7. Zusammenhänge zwischen Mathematik, Logik und Naturgesetzen
  8. Unendlichkeiten im Denken und Sein - Unendlichkeiten in der Mathematik
  9. Unendliche Mengen und Bezüge zum Sein und zur Wirklichkeit, Ganzes und Teil
  10. Unendliche Kardinalzahlen und Mengen höherer Stufe
  11. Konstruktive Existenz von Unendlichem, Aktualität und Potenzialität des Unendlichen
  12. Subjektive Vorstellungen - objektive Gedanken - Ideen vom Allgemeinen
  13. Philosophie und reine Begriffe - Mathematik und konstruierbare oder symbolisierbare Begriffe
  14. Erkenntnisgegenstände, Erkenntnisstufen und Erkenntnisweisen, anthroposophische Gesichtspunkte
  15. Inkommensurabilität und Transzendenz in der Mathematik
  16. Primzahlen, vollkommene Zahlen, Dreieck-, Rechteck- und Quadratzahlen, etc.
  17. Wechselwegnahme, Magische Quadrate und Atome geradliniger Flächen
  18. Erkenntnisse von Pappus, Thales und Pythagoras, Euklid, Platon, Aristoteles, Plotin, Frege, Kant u. a. 
  19. Platonische Körper und binomische Formeln
  20. Kreiszahl und Transzendenz, komplexe Zahlen
  21. Schubfachprinzip und Bezüge zur Metaphysik
  22. Disjunktive logische und metaphysische Aussagen
  23. Das Widerspruchsprinzip als Erkenntnisgrund von Verschiedenheit im Sein
  24. Axiome und Paradoxien, Abstufungen der Wahrheit, Unmöglichkeit von Gehaltserweiterungen
  25. Induktion und Analogie, Wahrheitsübertragung, Kontextbezogenheit bei Axiom und Beweis
  26. Das Woraus bei Beweis und Werden - logische Ebene und ontologische Ebene
  27. Schwierigkeiten bei universellen und existenziellen Aussagen
  28. Definierbarkeit, Syntax und Semantik, Wahrheitstafeln
  29. Fibonacci und Mandelbrot, Goldener Schnitt und Zusammenhänge zwischen Mathematik und Natur
  30. Stetigkeit und Kontinuität in der Mathematik und in der Wirklichkeit
  31. Die Zahlen als Abstrakta von Anzahlen der Dinge und als Elemente des Plans vom Sein vor den Dingen
    u. v. a.

 

Belegstellen von folgenden Philosophen und Mathematikern:

Albert - Albertus Magnus - Al-Farabi - Archimedes - Aristoteles - Augustinus - Bolzano - Cicero - Descartes - Epikur - Euklid - Frege - Hume - Kant - Leibniz - Locke - Mandelbrot - Mill - Nikolaus von Kues - Pappus - Pascal - Platon - Plotin - Popper - Pythagoras - Russell - Schlick - Tarski - Thales - Whitehead - Wittgenstein - Wolff - Zenon

 

 


Flyer Philosophische Gedanken zur Mathematik
Flyer Philosophische Gedanken zur Mathematik

10 Abbildungen aus dem Buch:

Philosophische Gedanken zur Mathematik 

Eine Philosophie der Mathematik

  1. Quadratverdopplung nach Platons Menon
  2. Ein platonischer Körper nach Platons Timaios
  3. Fibonacci Quadrate
  4. Höhenmessung der Pyramiden durch Thales
  5. Höhensatz des Euklid
  6. Ein auserlesenes Dreieck Platons
  7. Satz des Pythagoras
  8. Satz des Thales
  9. Wechselwegnahme - Euklidischer Algorithmus
  10. Wurzelspirale nach Platons Theätet

  

Inhaltsverzeichnis und Einführung ansehen, im Buch probelesen: